初级微积分示例

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{\ln (93)}{4} - \frac{\ln (24)}{4})$

解题步骤 1

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (93) - \ln (24)}{4}$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{93}{24})}{4}$

解题步骤 3

约去 $93$ 和 $24$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $93$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 (31)}{24})}{4}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$

解题步骤 4

将 $\frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$ 重写为 $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8}))$

解题步骤 5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \ln ({(\frac{31}{8})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 6

对 $\frac{31}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$

解题步骤 7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$ 。

$\ln ({(\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 8

对 $\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

解题步骤 9

将 ${(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 9.2.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4 \cdot 4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

解题步骤 9.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

解题步骤 10

将 ${(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}})$

解题步骤 10.2

乘以 $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 10.2.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4 \cdot 4}}})$

解题步骤 10.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

小数形式：

$0.08465910 \dots$

初级微积分 示例

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