初级微积分示例

$\frac{\ln (30) - \ln (3)}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (\frac{30}{3})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $30$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 (1)})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\ln (\frac{10}{1})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2.4

用 $10$ 除以 $1$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 - 0)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 + 0)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.2.2

将 $100$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.3

乘以 $- \frac{1}{2} \ln (10)$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $\ln (10)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - (\frac{1}{2} \ln (10)) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (10)$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \cdot \log (9)$

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

解题步骤 3

要将 $\ln (9)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ 。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \frac{\ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

解题步骤 5

要将 $- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ 。

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)}$

解题步骤 6

组合 $- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$ 和 $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ 。

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} + \frac{- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

小数形式：

$1.59861228 \dots$

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