初级微积分示例

$(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 7)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$n^{4} (\log (n) + 7) + n^{3} \log (n) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 7 + n^{3} \log (n) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 7 + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $7$ 移到 $n^{4}$ 的左侧。

$n^{4} \log (n) + 7 \cdot n^{4} + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.2.2

乘以 $n^{3} \log (n) \log (n)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $\log (n)$ 进行 $1$ 次方运算。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.2.2.2

对 $\log (n)$ 进行 $1$ 次方运算。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log^{1} (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} {\log (n)}^{1 + 1} + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.2.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $7 \log (n)$ 。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $14 \log (n)$ 。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + (\log (n^{14}) + 18) (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.4

使用 FOIL 方法展开 $(\log (n^{14}) + 18) (n^{4} + 16)$ 。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) (n^{4} + 16) + 18 (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14}) \cdot 16 + 18 (n^{4} + 16)$

解题步骤 1.4.3

运用分配律。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14}) \cdot 16 + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

乘以 $\log (n^{14}) \cdot 16$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

将 $\log (n^{14})$ 和 $16$ 重新排序。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + 16 \cdot \log (n^{14}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

解题步骤 1.5.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $16 \cdot \log (n^{14})$ 。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log ({(n^{14})}^{16}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

解题步骤 1.5.2

将 ${(n^{14})}^{16}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14 \cdot 16}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

解题步骤 1.5.2.2

将 $14$ 乘以 $16$ 。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

解题步骤 1.5.3

将 $18$ 乘以 $16$ 。

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 18 n^{4} + 288$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $7 n^{4}$ 和 $18 n^{4}$ 相加。

$n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 288$

解题步骤 2.2

将 $n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 288$ 中的因式重新排序。

$n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + n^{4} \log (n^{14}) + \log (n^{224}) + 288$

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