初级微积分示例

$- e^{- 0.1 \cdot 4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $- 0.1$ 乘以 $4$ 。

$- e^{- 0.4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

解题步骤 1.3

将 $- 0.1$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

解题步骤 1.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

解题步骤 1.5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 \ln (\frac{4}{3})$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \ln (\frac{4}{3})$ 。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln ({(\frac{4}{3})}^{5})$

解题步骤 1.7

对 $\frac{4}{3}$ 运用乘积法则。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{4^{5}}{3^{5}})$

解题步骤 1.8

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{3^{5}})$

解题步骤 1.9

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{243})$

解题步骤 2

要将 $- \frac{1}{e^{0.3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ 。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} \cdot \frac{e^{0.1}}{e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $e^{0.4}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{e^{0.3}}$ 乘以 $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ 。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3} e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $e^{0.3}$ 乘以 $e^{0.1}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3 + 0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

解题步骤 3.2.2

将 $0.3$ 和 $0.1$ 相加。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

解题步骤 5

要将 $\ln (\frac{1024}{243})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{0.4}}{e^{0.4}}$ 。

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \frac{\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1 - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

解题步骤 7

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

解题步骤 8

从 $- e^{0.1}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - (e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

解题步骤 9

从 $- 1 (1) - (e^{0.1})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

解题步骤 10

从 $\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

解题步骤 11

从 $- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

解题步骤 12

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

解题步骤 12.2

将 $- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

小数形式：

$0.02727209 \dots$

初级微积分 示例

初级微积分示例