初级微积分示例

$\log (x) - \log (x^{2} - 81) - \log (4) - \log (x - 9)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81}) - \log (4) - \log (x - 9)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}) - \log (x - 9)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}}{x - 9})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\log (\frac{x}{x^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

解题步骤 7

合并分数。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{x}{(x + 9) (x - 9)}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9) \cdot 4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

解题步骤 7.2

将 $4$ 移到 $(x + 9) (x - 9)$ 的左侧。

$\log (\frac{x}{4 \cdot ((x + 9) (x - 9))} \cdot \frac{1}{x - 9})$

解题步骤 8

乘以 $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{x - 9}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)}$ 乘以 $\frac{1}{x - 9}$ 。

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9) (x - 9)})$

解题步骤 8.2

对 $x - 9$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} (x - 9))})$

解题步骤 8.3

对 $x - 9$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})})$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{1 + 1}})$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{2}})$

初级微积分 示例

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