初级微积分示例

$(\frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)}) + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $15$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.1.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$\frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.2.2

用 $75$ 除以 $3$ 。

$\frac{\ln (5)}{\ln (25)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.3

将 $\ln (25)$ 重写为 $\ln (5^{2})$ 。

$\frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{2})$ 。

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.5

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

解题步骤 2.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{1 - 1}{2}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.2

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + 0$

解题步骤 3.2.3

将 $\ln (9)$ 和 $0$ 相加。

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

小数形式：

$0$

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