初级微积分示例

$0.5 \log_{x} (y) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $0.5 \log_{x} (y)$ 。

$\log_{x} (y^{0.5}) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log_{x} (z)$ 。

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - 3 \log_{x} (y)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{x} (y)$ 。

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{x} (y^{0.5} z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{x} (\frac{y^{0.5} z^{5}}{y^{3}})$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $y^{0.5}$ 移动到分母。

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3} y^{- 0.5}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{- 0.5}$ 。

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解题步骤 5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3 - 0.5}})$

解题步骤 5.2

从 $3$ 中减去 $0.5$ 。

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{2.5}})$

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