初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ 。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (\frac{1}{2})$ 。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(\frac{1}{2})}^{4}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

解题步骤 1.3

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1^{4}}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

解题步骤 1.4

一的任意次幂都为一。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

解题步骤 1.5

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

解题步骤 1.6

乘以 $- \frac{1}{2} (\ln (x - 4) \ln (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

将 $\ln (x - 4)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 4)) \ln (x)$

解题步骤 1.6.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (x - 4)$ 。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{16}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

解题步骤 3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 16) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

解题步骤 3.2

将 $16$ 移到 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\ln (16 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

初级微积分 示例