初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (49) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{5} (49)$ 。

$\log_{5} (49^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\log_{5} ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\log_{5} (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\log_{5} (7^{1}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.5

计算指数。

$\log_{5} (7) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.6

乘以 $- \frac{1}{3} \log_{5} (8)$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $\log_{5} (8)$ 和 $\frac{1}{3}$ 重新排序。

$\log_{5} (7) - (\frac{1}{3} \log_{5} (8)) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.6.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log_{5} (8)$ 。

$\log_{5} (7) - \log_{5} (8^{\frac{1}{3}}) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.7

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\log_{5} (7) - \log_{5} ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}}) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.8

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.9

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

约去公因数。

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.9.2

重写表达式。

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{1}) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.10

计算指数。

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 13 \log_{5} (1)$

解题步骤 1.11

$1$ 的对数底 $5$ 的值为 $0$ 。

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 13 \cdot 0$

解题步骤 1.12

将 $13$ 乘以 $0$ 。

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 0$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{7}{2}) + 0$

解题步骤 3

将 $\log_{5} (\frac{7}{2})$ 和 $0$ 相加。

$\log_{5} (\frac{7}{2})$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log_{5} (\frac{7}{2})$

小数形式：

$0.77838539 \dots$

初级微积分 示例

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