初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{3} (144)$ 。

$\log_{3} (144^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

解题步骤 1.2

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$\log_{3} ({(12^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\log_{3} (12^{1}) - 2 \log_{3} (6)$

解题步骤 1.5

计算指数。

$\log_{3} (12) - 2 \log_{3} (6)$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{3} (6)$ 。

$\log_{3} (12) - \log_{3} (6^{2})$

解题步骤 1.7

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{3} (12) - \log_{3} (36)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{12}{36})$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{12}{36}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $12$ 中分解出因数 $12$ 。

$\log_{3} (\frac{12 (1)}{36})$

解题步骤 3.2

从 $36$ 中分解出因数 $12$ 。

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{3}$ 重写为 $1 \cdot 3^{- 1}$ 。

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

解题步骤 5

将 $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ 重写为 $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ 。

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

解题步骤 6

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

解题步骤 7

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (1) - 1$

解题步骤 9

$1$ 的对数底 $3$ 的值为 $0$ 。

$0 - 1$

解题步骤 10

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$- 1$

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