初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{4} (x - 1) + 6 \log_{4} (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{4} (x - 1)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x))$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \log_{4} (x)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) + \log_{4} (x^{6}))$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} ((x + 1) {(x - 1)}^{2}) + \log_{4} (x^{6}))$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x + 1) {(x - 1)}^{2} x^{6})$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x {(x - 1)}^{2} + 1 {(x - 1)}^{2}) x^{6})$

解题步骤 5

将 ${(x - 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}) x^{6})$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x {(x - 1)}^{2} x^{6} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

解题步骤 7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $x^{6}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6} x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

解题步骤 7.2

将 $x^{6}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6} x^{1} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

解题步骤 7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6 + 1} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

解题步骤 7.3

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

解题步骤 8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$ 。

$\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 9

将 $\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ 中的因式重新排序。

$\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + x^{6} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}})$

初级微积分 示例

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