初级微积分示例

$\frac{1}{3} \cdot (2 h (x + 3) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (2 h (x + 3) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 2 h \cdot 3 + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}}))$

解题步骤 2.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}))$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{1}{3} (2 h x) + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

乘以 $\frac{1}{3} (2 h x)$ 。

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解题步骤 4.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2}{3} (h x) + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

解题步骤 4.1.2

组合 $h$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{h \cdot 2}{3} x + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

解题步骤 4.1.3

组合 $\frac{h \cdot 2}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

解题步骤 4.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $6 h$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (3 (2 h)) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (3 (2 h)) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + 2 h + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

解题步骤 4.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$ 。

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + 2 h + \ln ({(\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 移到 $h$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot h x}{3} + 2 h + \ln ({(\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 5.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.1

对 $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 h x}{3} + 2 h + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 5.2.2

对 $(x + 1) (x - 1)$ 运用乘积法则。

$\frac{2 h x}{3} + 2 h + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 6

要将 $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 h + \frac{2 h x}{3} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

组合 $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$2 h + \frac{2 h x}{3} + \frac{\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.2

在公分母上合并分子。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3}{3}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

乘以 $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.1.1

将 $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ 和 $3$ 重新排序。

$2 h + \frac{2 h x + 3 \cdot \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})}{3}$

解题步骤 8.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \cdot \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ 。

$2 h + \frac{2 h x + \ln ({(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})}^{3})}{3}$

解题步骤 8.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.2.1

对 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 运用乘积法则。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

解题步骤 8.2.2

对 ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

解题步骤 8.3

化简分子。

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解题步骤 8.3.1

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

解题步骤 8.3.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.2.1

约去公因数。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

解题步骤 8.3.1.2.2

重写表达式。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

解题步骤 8.3.2

化简。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

解题步骤 8.4

化简分母。

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解题步骤 8.4.1

将 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

解题步骤 8.4.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1.2.1

约去公因数。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

解题步骤 8.4.1.2.2

重写表达式。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{1} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

解题步骤 8.4.2

化简。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

解题步骤 8.4.3

将 ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}{3}$

解题步骤 8.4.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.3.2.1

约去公因数。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}{3}$

解题步骤 8.4.3.2.2

重写表达式。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}})}{3}$

解题步骤 8.4.4

化简。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}{3}$

初级微积分 示例

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