初级微积分示例

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 6) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36))$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x + 6)$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 6)}^{2}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36))$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}) - \ln (x^{2} - 36))$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}}{x^{2} - 36})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 36})$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6^{2}})$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 6) (x - 6)})$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

合并。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2} \cdot 1}{x ((x + 6) (x - 6))})$

解题步骤 6.2

约去 ${(x + 6)}^{2}$ 和 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 ${(x + 6)}^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $x + 6$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{x ((x + 6) (x - 6))})$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $x ((x + 6) (x - 6))$ 中分解出因数 $x + 6$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))})$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))})$

解题步骤 6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) \cdot 1}{x (x - 6)})$

解题步骤 6.3

将 $x + 6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{x + 6}{x (x - 6)})$

解题步骤 7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \ln (\frac{x + 6}{x (x - 6)})$ 。

$\ln ({(\frac{x + 6}{x (x - 6)})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.1

对 $\frac{x + 6}{x (x - 6)}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}{{(x (x - 6))}^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 8.2

对 $x (x - 6)$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}})$

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