初级微积分示例

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (4) - \ln (32))$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4}{32})$

解题步骤 2

约去 $4$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 (1)}{32})$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{1}{8})$

解题步骤 3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{8})$ 。

$\ln ({(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{1}{8}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

$\ln (\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\ln (\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

解题步骤 5.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{2^{1}})$

解题步骤 5.4

计算指数。

$\ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (\frac{1}{2})$

小数形式：

$- 0.69314718 \dots$

初级微积分 示例

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