初级微积分示例

$\frac{1}{3} \cdot \log_{x} (8) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log_{x} (8)$ 。

$\log_{x} (8^{\frac{1}{3}}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

解题步骤 1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\log_{x} ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{x} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

解题步骤 1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\log_{x} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\log_{x} (2^{1}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

解题步骤 1.5

计算指数。

$\log_{x} (2) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{x} (6)$ 。

$\log_{x} (2) + \log_{x} (6^{2}) - \log_{x} (3)$

解题步骤 1.7

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{x} (2) + \log_{x} (36) - \log_{x} (3)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{x} (2 \cdot 36) - \log_{x} (3)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{x} (\frac{2 \cdot 36}{3})$

解题步骤 4

约去 $36$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $2 \cdot 36$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3 (1)})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3 \cdot 1})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\log_{x} (\frac{2 \cdot 12}{1})$

解题步骤 4.2.4

用 $2 \cdot 12$ 除以 $1$ 。

$\log_{x} (2 \cdot 12)$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$\log_{x} (24)$

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