初级微积分示例

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ 。

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

解题步骤 1.2

将 ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

解题步骤 1.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

解题步骤 1.2.2.2

重写表达式。

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

解题步骤 1.3

化简。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

解题步骤 1.4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}})$

解题步骤 1.5

化简分母。

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解题步骤 1.5.1

从 $2$ 中减去 $8$ 。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{- 2 x - 6})}^{2}})$

解题步骤 1.5.2

将 ${(x^{- 2 x - 6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{(- 2 x - 6) \cdot 2}})$

解题步骤 1.5.2.2

运用分配律。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}})$

解题步骤 1.5.2.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 6 \cdot 2}})$

解题步骤 1.5.2.4

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 12}})$

解题步骤 1.6

约去 $x^{4}$ 和 $x^{- 4 x - 12}$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{- 4 x - 12}$ 。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12}})$

解题步骤 1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.6.2.1

乘以 $1$ 。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

解题步骤 1.6.2.2

约去公因数。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

解题步骤 1.6.2.3

重写表达式。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4 - (- 4 x - 12)}}{1})$

解题步骤 1.6.2.4

用 $x^{4 - (- 4 x - 12)}$ 除以 $1$ 。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x - 12)})$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x) - - 12})$

解题步骤 1.7.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x - - 12})$

解题步骤 1.7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x + 12})$

解题步骤 1.8

将 $4$ 和 $12$ 相加。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 x + 16})$

解题步骤 1.9

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (x^{4 x + 16})$ 。

$\log (x + 2) + \log ({(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.10

将 ${(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x + 2) + \log (x^{(4 x + 16) \frac{1}{2}})$

解题步骤 1.10.2

运用分配律。

$\log (x + 2) + \log (x^{4 x \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.10.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.10.3.2

约去公因数。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.10.3.3

重写表达式。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 16 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 (8) \frac{1}{2}})$

解题步骤 1.10.4.2

约去公因数。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 \cdot 8 \frac{1}{2}})$

解题步骤 1.10.4.3

重写表达式。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 8})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ((x + 2) x^{2 x + 8})$

解题步骤 3

运用分配律。

$\log (x \cdot x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2 x + 8}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 乘以 $x^{2 x + 8}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (x^{1} x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (x^{1 + 2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

解题步骤 4.2

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\log (x^{2 x + 9} + 2 x^{2 x + 8})$

初级微积分 示例

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