初级微积分示例

$\frac{1}{4} \cdot \log_{5} (81) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \log_{5} (81)$ 。

$\log_{5} (81^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

解题步骤 1.2

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$\log_{5} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

解题步骤 1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\log_{5} (3^{1}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

解题步骤 1.5

计算指数。

$\log_{5} (3) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{5} (6)$ 。

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

解题步骤 1.6.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

解题步骤 1.6.3

乘以 $- \frac{1}{2} \log_{5} (4)$ 。

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解题步骤 1.6.3.1

将 $\log_{5} (4)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - (\frac{1}{2} \log_{5} (4)))$

解题步骤 1.6.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{5} (4)$ 。

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (4^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 1.6.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 1.6.5

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

解题步骤 1.6.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.6.1

约去公因数。

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

解题步骤 1.6.6.2

重写表达式。

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{1}))$

解题步骤 1.6.7

计算指数。

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2))$

解题步骤 1.7

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (3) - \log_{5} (\frac{36}{2})$

解题步骤 1.8

用 $36$ 除以 $2$ 。

$\log_{5} (3) - \log_{5} (18)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{3}{18})$

解题步骤 3

约去 $3$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{5} (\frac{3 (1)}{18})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

小数形式：

$- 1.11328275 \dots$

初级微积分 示例

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