初级微积分示例

$\frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{3} (2 x)$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} ({(2 x)}^{3}) - \log_{3} (9)$

解题步骤 1.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (2^{3} x^{3}) - \log_{3} (9)$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - \log_{3} (9)$

解题步骤 1.5

$9$ 的对数底 $3$ 的值为 $2$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 2$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} (8 x^{3})) - 2$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用乘法的交换性质重写。

$\log_{3} (8 x^{\frac{1}{4}} x^{3}) - 2$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{4}}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$\log_{3} (8 (x^{3} x^{\frac{1}{4}})) - 2$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{3} (8 x^{3 + \frac{1}{4}}) - 2$

解题步骤 3.2.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\log_{3} (8 x^{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

解题步骤 3.2.4

组合 $3$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

解题步骤 3.2.5

在公分母上合并分子。

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}}) - 2$

解题步骤 3.2.6

化简分子。

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解题步骤 3.2.6.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\log_{3} (8 x^{\frac{12 + 1}{4}}) - 2$

解题步骤 3.2.6.2

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$\log_{3} (8 x^{\frac{13}{4}}) - 2$

初级微积分 示例

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