初级微积分示例

$\frac{1}{3} \cdot \log (2 x + 1) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x - 4) - \log (x^{4} - x^{2} - 1))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log (2 x + 1)$ 。

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x - 4) - \log (x^{4} - x^{2} - 1))$

解题步骤 1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1})$ 。

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.4

对 $\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1}$ 运用乘积法则。

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 3

组合 ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 和 $\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\log (\frac{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

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