初级微积分示例

$\frac{1}{3} \cdot \log (27 x^{2}) - 3 \log (y) + \log (z)$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log (27 x^{2})$ 。

$\log ({(27 x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

解题步骤 1.2

对 $27 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\log (27^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

解题步骤 1.3

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\log ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

解题步骤 1.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

解题步骤 1.5

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$\log (3^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

解题步骤 1.6

计算指数。

$\log (3 {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

解题步骤 1.7

将 ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (3 x^{2 (\frac{1}{3})}) - 3 \log (y) + \log (z)$

解题步骤 1.7.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

解题步骤 1.8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (y)$ 。

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - \log (y^{3}) + \log (z)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}) + \log (z)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}} z)$

解题步骤 4

组合 $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}$ 和 $z$ 。

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$

解题步骤 5

将 $\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$ 中的因式重新排序。

$\log (\frac{3 z x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}})$

初级微积分 示例

初级微积分示例