初级微积分示例

$\frac{1}{5} \cdot (3 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{b} (x)$ 。

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - 4 \log_{b} (y))$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log_{b} (y)$ 。

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - \log_{b} (y^{4}))$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{5} \cdot \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$

解题步骤 3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$ 。

$\log_{b} ({(\frac{x^{3}}{y^{4}})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 4

对 $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ 运用乘积法则。

$\log_{b} (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 5

将 ${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{b} (\frac{x^{3 (\frac{1}{5})}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 5.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 6

将 ${(y^{4})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{4 (\frac{1}{5})}})$

解题步骤 6.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{4}{5}}})$

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