初级微积分示例

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (c^{12}) - \log (d)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \log (a^{5})$ 。

$\log ({(a^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

解题步骤 2.2

将 ${(a^{5})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

解题步骤 2.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

解题步骤 2.2.2.2

重写表达式。

$\log (a^{1}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

解题步骤 2.3

化简。

$\log (a) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

解题步骤 2.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 12 \log (b)$ 。

$\log (a) - \log (b^{12}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{a}{b^{12}}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{a}{b^{12}} \cdot \frac{c^{12}}{d})$

解题步骤 5

合并。

$\log (\frac{a c^{12}}{b^{12} d})$

初级微积分 示例