初级微积分示例

$\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{3} \log_{3} (x^{3})$ 。

$\log_{3} ({(x^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

解题步骤 1.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

解题步骤 1.2.2.2

重写表达式。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $y^{4}$ 。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3 y^{4}}{4}) - \log_{3} (10)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}) - \log_{3} (10)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}}{10})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}} \cdot \frac{1}{10})$

解题步骤 5

合并。

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

解题步骤 6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

解题步骤 7

组合 $\frac{3 y^{4}}{4}$ 和 $10$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4} \cdot 10}{4}})$

解题步骤 8

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{30 y^{4}}{4}})$

解题步骤 9

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{30 y^{4}}{4}$ 。

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解题步骤 9.1

从 $30 y^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{4}})$

解题步骤 9.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 (2)}})$

解题步骤 9.3

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 \cdot 2}})$

解题步骤 9.4

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{15 y^{4}}{2}})$

解题步骤 10

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{3} (x^{2} \frac{2}{15 y^{4}})$

解题步骤 11

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{2}{15 y^{4}}$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 2}{15 y^{4}})$

解题步骤 12

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\log_{3} (\frac{2 x^{2}}{15 y^{4}})$

初级微积分 示例

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