初级微积分示例

$2^{\log_{2} (5)} - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

指数函数和对数函数互为反函数。

$5 - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$ 。

$5 - \log_{5} ({\sqrt[3]{5}}^{3})$

解题步骤 1.3

将 ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{3}}$ 。

$5 - \log_{5} ({(5^{\frac{1}{3}})}^{3})$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 - \log_{5} (5^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

解题步骤 1.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

约去公因数。

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

解题步骤 1.3.4.2

重写表达式。

$5 - \log_{5} (5^{1})$

解题步骤 1.3.5

计算指数。

$5 - \log_{5} (5)$

解题步骤 1.4

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$5 - 1 \cdot 1$

解题步骤 1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$5 - 1$

解题步骤 2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$4$

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