初级微积分示例

$\frac{3}{2} \cdot \ln (5 t^{6}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{2} \ln (5 t^{6})$ 。

$\ln ({(5 t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

解题步骤 1.2

对 $5 t^{6}$ 运用乘积法则。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} {(t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

解题步骤 1.3

将 ${(t^{6})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6 (\frac{3}{2})}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

解题步骤 1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 (3) \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{3 \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

解题步骤 1.3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

解题步骤 1.4

乘以 $- \frac{3}{4} \ln (t^{4})$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\ln (t^{4})$ 和 $\frac{3}{4}$ 重新排序。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - (\frac{3}{4} \ln (t^{4}))$

解题步骤 1.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{4} \ln (t^{4})$ 。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln ({(t^{4})}^{\frac{3}{4}})$

解题步骤 1.5

将 ${(t^{4})}^{\frac{3}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

解题步骤 1.5.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

约去公因数。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

解题步骤 1.5.2.2

重写表达式。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{3})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{9}}{t^{3}})$

解题步骤 3

从 $5^{\frac{3}{2}} t^{9}$ 中分解出因数 $t^{3}$ 。

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3}})$

解题步骤 4

约去公因数。

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解题步骤 4.1

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{6}}{1})$

解题步骤 4.4

用 $5^{\frac{3}{2}} t^{6}$ 除以 $1$ 。

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$

解题步骤 5

将 $\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$ 中的因式重新排序。

$\ln (t^{6} \cdot 5^{\frac{3}{2}})$

初级微积分 示例

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