初级微积分示例

$9 \log ({(x)}^{2}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $9 \log (x^{2})$ 。

$\log ({(x^{2})}^{9}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{2})}^{9}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x^{2 \cdot 9}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\log (x^{18}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 12 \log (x)$ 。

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (y^{2})$ 。

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log ({(y^{2})}^{4})$

解题步骤 1.5

将 ${(y^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log (y^{2 \cdot 4})$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log (y^{8})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$- \log (x^{12}) \log (y) + \log (x^{18} y^{8})$

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