初级微积分示例

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 1})}^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}})}^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{3}}})$

解题步骤 2.2

对 $(x + 1) (x - 1)$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

解题步骤 3

将 ${({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{2 (\frac{2}{3})}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

解题步骤 3.2

乘以 $2 (\frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 3.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{\frac{4}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

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