初级微积分示例

$\log ({(8)}^{2 x^{5}}) + \log ({(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ({(8)}^{2 x^{5}} {(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

解题步骤 2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (8^{x^{2}})$ 。

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log ({(8^{x^{2}})}^{3})$

解题步骤 2.3

将 ${(8^{x^{2}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{x^{2} \cdot 3})$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{3 x^{2}})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x}}{8^{3 x^{2}}})$

解题步骤 4

约去 $8^{2 x^{5} + x}$ 和 $8^{3 x^{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $8^{2 x^{5} + x}$ 中分解出因数 $8^{3 x^{2}}$ 。

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}}})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{1})$

解题步骤 4.2.4

用 $8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}$ 除以 $1$ 。

$\log (8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}})$

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