初级微积分示例

$e^{6 \ln (x - 3)}$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \ln (x - 3)$ 。

$e^{\ln ({(x - 3)}^{6})}$

解题步骤 2

指数函数和对数函数互为反函数。

${(x - 3)}^{6}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 3 + 15 x^{4} {(- 3)}^{2} + 20 x^{3} {(- 3)}^{3} + 15 x^{2} {(- 3)}^{4} + 6 x {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$x^{6} - 18 x^{5} + 15 x^{4} {(- 3)}^{2} + 20 x^{3} {(- 3)}^{3} + 15 x^{2} {(- 3)}^{4} + 6 x {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6}$

解题步骤 4.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{6} - 18 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 9 + 20 x^{3} {(- 3)}^{3} + 15 x^{2} {(- 3)}^{4} + 6 x {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6}$

解题步骤 4.3

将 $9$ 乘以 $15$ 。

$x^{6} - 18 x^{5} + 135 x^{4} + 20 x^{3} {(- 3)}^{3} + 15 x^{2} {(- 3)}^{4} + 6 x {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6}$

解题步骤 4.4

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{6} - 18 x^{5} + 135 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 27 + 15 x^{2} {(- 3)}^{4} + 6 x {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6}$

解题步骤 4.5

将 $- 27$ 乘以 $20$ 。

$x^{6} - 18 x^{5} + 135 x^{4} - 540 x^{3} + 15 x^{2} {(- 3)}^{4} + 6 x {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6}$

解题步骤 4.6

对 $- 3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{6} - 18 x^{5} + 135 x^{4} - 540 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 81 + 6 x {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6}$

解题步骤 4.7

将 $81$ 乘以 $15$ 。

$x^{6} - 18 x^{5} + 135 x^{4} - 540 x^{3} + 1215 x^{2} + 6 x {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6}$

解题步骤 4.8

对 $- 3$ 进行 $5$ 次方运算。

$x^{6} - 18 x^{5} + 135 x^{4} - 540 x^{3} + 1215 x^{2} + 6 x \cdot - 243 + {(- 3)}^{6}$

解题步骤 4.9

将 $- 243$ 乘以 $6$ 。

$x^{6} - 18 x^{5} + 135 x^{4} - 540 x^{3} + 1215 x^{2} - 1458 x + {(- 3)}^{6}$

解题步骤 4.10

对 $- 3$ 进行 $6$ 次方运算。

$x^{6} - 18 x^{5} + 135 x^{4} - 540 x^{3} + 1215 x^{2} - 1458 x + 729$

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