初级微积分示例

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (4)$ 。

$e^{\ln (7) + \ln (4^{2})} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

解题步骤 1.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$e^{\ln (7) + \ln (16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

解题步骤 1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$e^{\ln (7 \cdot 16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

解题步骤 1.3

指数函数和对数函数互为反函数。

$7 \cdot 16 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

解题步骤 1.4

将 $7$ 乘以 $16$ 。

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})$

解题步骤 1.5.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})$

解题步骤 1.5.2

从根式下提出各项。

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})$

解题步骤 1.6

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ 。

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解题步骤 1.6.1

从 $3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$112 - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})$

解题步骤 1.6.2

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

解题步骤 1.6.3

约去公因数。

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

解题步骤 1.6.4

重写表达式。

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})$

解题步骤 1.7

将 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ 重写为 $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ 。

$112 - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$

解题步骤 1.8

将 $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ 重写为 $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ 。

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))$

解题步骤 1.9

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))$

解题步骤 1.10

$9$ 的对数底 $9$ 的值为 $1$ 。

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.11

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)$

解题步骤 1.12

运用分配律。

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1$

解题步骤 1.13

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1$

解题步骤 2

将 $112$ 和 $1$ 相加。

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

小数形式：

$112.75$

初级微积分 示例

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