初级微积分示例

$\ln ({(\frac{x}{e})}^{6 x})$

解题步骤 1

对 $\frac{x}{e}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}})$

解题步骤 2

将 $\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}}$ 重写为 $x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1}$ 。

$\ln (x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1})$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$

解题步骤 4

将 $\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$ 重写为 $\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$ 。

$\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$

解题步骤 5

使用对数规则把 $6 x \cdot - 1$ 移到指数外部。

$\ln (x^{6 x}) + 6 x \cdot - 1 \ln (e)$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \ln (e)$

解题步骤 7

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \cdot 1$

解题步骤 8

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$\ln (x^{6 x}) - 6 x$

解题步骤 9

将 $\ln (x^{6 x})$ 和 $- 6 x$ 重新排序。

$- 6 x + \ln (x^{6 x})$

初级微积分 示例