初级微积分示例

$\ln ({(\frac{x}{x^{2} - 16})}^{4})$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\ln ({(\frac{x}{x^{2} - 4^{2}})}^{4})$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\ln ({(\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})}^{4})$

解题步骤 2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{x^{4}}{{((x + 4) (x - 4))}^{4}})$

解题步骤 2.2

对 $(x + 4) (x - 4)$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{x^{4}}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}})$

初级微积分 示例