初级微积分示例

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用对数规则把 $2$ 移到指数外部。

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

解题步骤 1.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

解题步骤 1.4

$81$ 的对数底 $3$ 的值为 $4$ 。

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

解题步骤 1.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

解题步骤 1.6

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用对数规则把 $x^{2}$ 移到指数外部。

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

解题步骤 2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

解题步骤 2.4

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

解题步骤 2.6

以因式分解的形式重写 $x^{2} - 1$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 2.6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

初级微积分 示例

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