初级微积分示例

$\log (x^{2} \cdot 49) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $49$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\log (49 \cdot x^{2}) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (x + 7)$ 。

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + 5 \log (x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log (x)$ 。

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + \log (x^{5})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}) + \log (x^{5})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5})$

解题步骤 4

乘以 $\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5}$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}$ 和 $x^{5}$ 。

$\log (\frac{49 x^{2} x^{5}}{{(x + 7)}^{3}})$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x^{5}$ 。

$\log (\frac{49 (x^{5} x^{2})}{{(x + 7)}^{3}})$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{49 x^{5 + 2}}{{(x + 7)}^{3}})$

解题步骤 4.2.3

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$\log (\frac{49 x^{7}}{{(x + 7)}^{3}})$

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