初级微积分示例

$\log_{2} (x y) - 3 \log_{2} (y) - 0.5 \log_{2} (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{2} (y)$ 。

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - 0.5 \log_{2} (x)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 0.5 \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{0.5})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x y}{y^{3}}) - \log_{2} (x^{0.5})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{x y}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

解题步骤 4

约去 $y$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{\frac{x}{y^{2}}}{x^{0.5}})$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{2} (\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x^{0.5}})$

解题步骤 6

合并。

$\log_{2} (\frac{x \cdot 1}{y^{2} x^{0.5}})$

解题步骤 7

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{0.5}$ 移动到分子。

$\log_{2} (\frac{x \cdot x^{- 0.5}}{y^{2}})$

解题步骤 8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- 0.5}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x$ 乘以 $x^{- 0.5}$ 。

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解题步骤 8.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{x^{1} x^{- 0.5}}{y^{2}})$

解题步骤 8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{2} (\frac{x^{1 - 0.5}}{y^{2}})$

解题步骤 8.2

从 $1$ 中减去 $0.5$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{0.5}}{y^{2}})$

初级微积分 示例

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