初级微积分示例

$\log_{3} (x^{2 - 9}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $2$ 中减去 $9$ 。

$\log_{3} (x^{- 7}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{3} (x + 3)$ 。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{3} (x)$ 。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

解题步骤 5

合并。

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{7} {(x + 3)}^{2}} x^{3})$

解题步骤 6

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $x^{7} {(x + 3)}^{2}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$

解题步骤 7

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$

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