初级微积分示例

$\log (\frac{m}{n}) = \frac{\log (m)}{\log (n)}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{\log (m)}{\log (n)}$ 。

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, \log (n), 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$\log (n)$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ 中的每一项乘以 $\log (n)$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ 中的每一项乘以 $\log (n)$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \frac{\log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $\log (n)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{\log (m)}{\log (n)}$ 中前置负号移到分子中。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0 \log (n)$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $0$ 乘以 $\log (n)$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0$

解题步骤 4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用对数的定义将 $\log (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)} = m$

解题步骤 4.2

求解 $m$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

将 $\log (\frac{m}{n})$ 重写为 $\log (m) - \log (n)$ 。

$\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.2.2

通过将 $(\log (m) - \log (n)) \log (n)$ 移到对数外来展开 $\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)})$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.4

从等式两边同时减去 $\ln (m)$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

解题步骤 4.2.5

要求解 $m$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

解题步骤 4.2.6

使用对数的定义将 $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

解题步骤 4.2.7

求解 $m$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.2.1

将 $\log (\frac{m}{n})$ 重写为 $\log (m) - \log (n)$ 。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.2.2

通过将 $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.2.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.2.4

将 $\log (m) - \log (n)$ 乘以 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.3.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.4

从等式两边同时减去 $\ln (m)$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

解题步骤 4.2.7.5

要求解 $m$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

解题步骤 4.2.7.6

使用对数的定义将 $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

解题步骤 4.2.7.7

求解 $m$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.2.1

将 $\log (\frac{m}{n})$ 重写为 $\log (m) - \log (n)$ 。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.2.2

通过将 $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.2.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.2.4

将 $\log (m) - \log (n)$ 乘以 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.3.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.4

从等式两边同时减去 $\ln (m)$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

解题步骤 4.2.7.7.5

要求解 $m$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

解题步骤 4.2.7.7.6

使用对数的定义将 $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

解题步骤 4.2.7.7.7

求解 $m$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.7.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.7.2.1

将 $\log (\frac{m}{n})$ 重写为 $\log (m) - \log (n)$ 。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.2.2

通过将 $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.2.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.2.4

将 $\log (m) - \log (n)$ 乘以 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.7.3.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.4

从等式两边同时减去 $\ln (m)$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

解题步骤 4.2.7.7.7.5

要求解 $m$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

解题步骤 4.2.7.7.7.6

使用对数的定义将 $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

解题步骤 4.2.7.7.7.7

求解 $m$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.7.7.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.7.7.2.1

将 $\log (\frac{m}{n})$ 重写为 $\log (m) - \log (n)$ 。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.2.2

通过将 $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.2.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.2.4

将 $\log (m) - \log (n)$ 乘以 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.7.7.3.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.4

从等式两边同时减去 $\ln (m)$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.5

要求解 $m$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.6

使用对数的定义将 $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7

求解 $m$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.1

从等式两边同时减去 $m$ 。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} - m = 0$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m + 0$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.3

将 $m$ 和 $0$ 相加。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.5

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.5.1

将 $\log (\frac{m}{n})$ 重写为 $\log (m) - \log (n)$ 。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.5.2

通过将 $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.5.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.5.4

将 $\log (m) - \log (n)$ 乘以 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.6

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.6.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.7

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.7.1

将 $\log (\frac{m}{n})$ 重写为 $\log (m) - \log (n)$ 。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.7.2

通过将 $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.7.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

解题步骤 4.2.7.7.7.7.7.7.4

将 $\log (m) - \log (n)$ 乘以 $1$ 。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

初级微积分 示例

初级微积分示例