初级微积分示例

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{- 1}{2}} {(9^{4})}^{- 1}}{27^{- 3}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(3^{2})}^{\frac{- 1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{{(9^{4})}^{- 1}}{27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(9^{4})}^{- 1}$ 移动到分母。

$\frac{1}{27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}} \cdot 9^{4}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{1}{{(3^{2})}^{4} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

解题步骤 3.2

将 ${(3^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{3^{2 \cdot 4} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{3^{8} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

解题步骤 3.3

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{1}{3^{8} \cdot {(3^{3})}^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

解题步骤 3.4

将 ${(3^{3})}^{- 3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{3^{8} \cdot 3^{3 \cdot - 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{1}{3^{8} \cdot 3^{- 9} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{3^{8 - 9} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

解题步骤 3.6

从 $8$ 中减去 $9$ 。

$\frac{1}{3^{- 1} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $3^{- 1}$ 移动到分子。

$\frac{3}{{(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 ${(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{3^{2 (- \frac{- 1}{2})}}$

解题步骤 5.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- \frac{- 1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 5.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 5.1.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{3^{1}}$

解题步骤 5.2

计算指数。

$\frac{3}{3}$

解题步骤 6

用 $3$ 除以 $3$ 。

$1$

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