初级微积分示例

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

解题步骤 1.2

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

解题步骤 1.3

要将 $\sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

解题步骤 1.4

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

解题步骤 1.6

以因式分解的形式重写 $\frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{\frac{3 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

解题步骤 1.6.2

从 $3 \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{π}{6})}$

解题步骤 2.2

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 2.3

乘以 $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 2.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 2.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

解题步骤 2.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

解题步骤 2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

解题步骤 2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

解题步骤 2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

解题步骤 2.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

解题步骤 2.4.5

计算指数。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.5

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

解题步骤 2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$0.57735026 \dots$

初级微积分 示例

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