初级微积分示例

$(2 (\cos (240) + i \sin (240))) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$2 (- \cos (60) + i \sin (240)) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 1.2

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$2 (- \frac{1}{2} + i \sin (240)) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$2 (- \frac{1}{2} + i (- \sin (60))) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 1.4

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$2 (- \frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 1.5

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$2 (- \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$(2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$(2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$(- 1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

将 $- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$(- 1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

$(- 1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 2.3.3

重写表达式。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

$\cos (255)$ 的准确值为 $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \cos (75) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.2

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \cos (30 + 45) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.3

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.4

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.5

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.6

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.7

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.8

化简 $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.8.1.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.8.1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) + i \sin (255)))$

解题步骤 3.1.8.2

在公分母上合并分子。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (255)))$

解题步骤 3.2

$\sin (255)$ 的准确值为 $- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 。

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解题步骤 3.2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (75))))$

解题步骤 3.2.2

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (30 + 45))))$

解题步骤 3.2.3

使用两角和公式。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)))))$

解题步骤 3.2.4

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)))))$

解题步骤 3.2.5

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)))))$

解题步骤 3.2.6

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)))))$

解题步骤 3.2.7

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}))))$

解题步骤 3.2.8

化简 $- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 3.2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.8.1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.8.1.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}))))$

解题步骤 3.2.8.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}))))$

解题步骤 3.2.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}))))$

解题步骤 3.2.8.1.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}))))$

解题步骤 3.2.8.1.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}))))$

解题步骤 3.2.8.1.2.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}))))$

解题步骤 3.2.8.2

在公分母上合并分子。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4})))$

解题步骤 3.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}))$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} - - \sqrt{2} - i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- - \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} - i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})$

解题步骤 4.1.2.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}}{4})$

解题步骤 4.2

组合 $5$ 和 $\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}}{4}$ 。

$(- 1 - i \sqrt{3}) \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$- 1 \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - i \sqrt{3} \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 4.4

将 $- 1 \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ 重写为 $- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ 。

$- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - i \sqrt{3} \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 5

乘以 $- i \sqrt{3} \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ 和 $i$ 。

$- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i}{4} \sqrt{3}$

解题步骤 5.2

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i}{4}$ 。

$- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - \frac{\sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{- 5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{- 5 (- \sqrt{6}) - 5 \sqrt{2} - 5 (- i \sqrt{2}) - 5 (- i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} - 5 (- i \sqrt{2}) - 5 (- i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

解题步骤 7.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 (i \sqrt{2}) - 5 (- i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

解题步骤 7.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 (i \sqrt{2}) + 5 (i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

解题步骤 7.3

去掉圆括号。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

解题步骤 7.4

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((5 (- \sqrt{6}) + 5 \sqrt{2} + 5 (- i \sqrt{2}) + 5 (- i \sqrt{6})) i)}{4}$

解题步骤 7.5

化简。

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解题步骤 7.5.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} + 5 (- i \sqrt{2}) + 5 (- i \sqrt{6})) i)}{4}$

解题步骤 7.5.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 5 (i \sqrt{2}) + 5 (- i \sqrt{6})) i)}{4}$

解题步骤 7.5.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 5 (i \sqrt{2}) - 5 (i \sqrt{6})) i)}{4}$

解题步骤 7.6

去掉圆括号。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 5 i \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6}) i)}{4}$

解题步骤 7.7

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i \sqrt{2} i - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

解题步骤 7.8

化简。

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解题步骤 7.8.1

乘以 $- 5 i \sqrt{2} i$ 。

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解题步骤 7.8.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 (i^{1} i) \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

解题步骤 7.8.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

解题步骤 7.8.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{1 + 1} \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

解题步骤 7.8.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

解题步骤 7.8.2

乘以 $- 5 i \sqrt{6} i$ 。

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解题步骤 7.8.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 (i^{1} i) \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.8.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.8.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 i^{1 + 1} \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.8.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 i^{2} \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.9

化简每一项。

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解题步骤 7.9.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 \cdot - 1 \sqrt{2} - 5 i^{2} \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.9.2

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i + 5 \sqrt{2} - 5 i^{2} \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.9.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i + 5 \sqrt{2} - 5 \cdot - 1 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.9.4

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.10

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.11

化简。

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解题步骤 7.11.1

乘以 $- \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i)$ 。

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解题步骤 7.11.1.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{3} (\sqrt{6} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.11.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{6 \cdot 3} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.11.1.3

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.11.2

乘以 $- \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i)$ 。

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解题步骤 7.11.2.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{3} (\sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.11.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{2 \cdot 3} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.11.2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.11.3

乘以 $- \sqrt{3} (5 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 7.11.3.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.11.3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.11.3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

解题步骤 7.11.4

乘以 $- \sqrt{3} (5 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 7.11.4.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{3} \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 7.11.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6 \cdot 3}}{4}$

解题步骤 7.11.4.3

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

解题步骤 7.12

化简每一项。

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解题步骤 7.12.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.12.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{9 (2)} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

解题步骤 7.12.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

解题步骤 7.12.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 (3 \sqrt{2}) i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

解题步骤 7.12.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

解题步骤 7.12.4

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.12.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{9 (2)}}{4}$

解题步骤 7.12.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 7.12.5

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 (3 \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 7.12.6

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 15 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

从 $5 \sqrt{6}$ 中减去 $5 \sqrt{6}$ 。

$\frac{- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i + 0 - 15 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8.2

化简表达式。

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解题步骤 8.2.1

将 $- 5 \sqrt{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8.2.2

重新排序 $15 \sqrt{2} i$ 的因式。

$\frac{5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8.3

将 $5 i \sqrt{2}$ 和 $15 i \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8.4

重新排序 $- 5 \sqrt{6} i$ 的因式。

$\frac{20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - 5 i \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8.5

从 $5 i \sqrt{6}$ 中减去 $5 i \sqrt{6}$ 。

$\frac{20 i \sqrt{2} + 0 - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8.6

将 $20 i \sqrt{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8.7

从 $- 5 \sqrt{2}$ 中减去 $15 \sqrt{2}$ 。

$\frac{20 i \sqrt{2} - 20 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8.8

将 $20 i \sqrt{2}$ 和 $- 20 \sqrt{2}$ 重新排序。

$\frac{- 20 \sqrt{2} + 20 i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8.9

从 $- 20 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (20 \sqrt{2}) + 20 i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8.10

从 $20 i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (20 \sqrt{2}) - (- 20 i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 8.11

从 $- (20 \sqrt{2}) - (- 20 i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 8.12

化简表达式。

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解题步骤 8.12.1

将 $- (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})$ 重写为 $- 1 (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})$ 。

$\frac{- 1 (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 8.12.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2}}{4}$

初级微积分 示例

初级微积分示例