初级微积分示例

$i^{- 17}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{i^{17}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $i^{17}$ 重写为 ${(i^{4})}^{4} i$ 。

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解题步骤 2.1.1

因式分解出 $i^{16}$ 。

$\frac{1}{i^{16} i}$

解题步骤 2.1.2

将 $i^{16}$ 重写为 ${(i^{4})}^{4}$ 。

$\frac{1}{{(i^{4})}^{4} i}$

$\frac{1}{{(i^{4})}^{4} i}$

解题步骤 2.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{4} i}$

解题步骤 2.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{4} i}$

解题步骤 2.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{1^{4} i}$

$\frac{1}{1^{4} i}$

解题步骤 2.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{1 i}$

解题步骤 2.4

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{i}$

$\frac{1}{i}$

解题步骤 3

对 $\frac{1}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 4

乘。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{1 i}{i i}$

解题步骤 4.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{i}{i i}$

解题步骤 4.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i}{i^{1} i}$

解题步骤 4.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i}{i^{1} i^{1}}$

解题步骤 4.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{i}{i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{i}{i^{2}}$

解题步骤 4.3.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{i}{- 1}$

$\frac{i}{- 1}$

$\frac{i}{- 1}$

解题步骤 5

移动 $\frac{i}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot i$

解题步骤 6

将 $- 1 \cdot i$ 重写为 $- i$ 。

$- i$

解题步骤 7

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 8

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 9

代入 $a = 0$ 和 $b = - 1$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

解题步骤 10

求 $| z |$ 。

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解题步骤 10.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{1}$

解题步骤 10.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| z | = 1$

$| z | = 1$

解题步骤 11

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

解题步骤 12

因为自变量无定义且 $b$ 是负数，所以复平面上该点的角度为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$θ = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 13

代入 $θ = \frac{3 π}{2}$ 和 $| z | = 1$ 的值。

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$