初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{y - 10}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{y - 10} = x$ 。

$\sqrt{y - 10} = x$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{y - 10}}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y - 10}$ 重写成 ${(y - 10)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(y - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(y - 10)}^{1} = x^{2}$

${(y - 10)}^{1} = x^{2}$

${(y - 10)}^{1} = x^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$y - 10 = x^{2}$

$y - 10 = x^{2}$

$y - 10 = x^{2}$

$y - 10 = x^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $10$ 。

$y = x^{2} + 10$

解题步骤 5

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 6

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[10, \infty)$

集合符号：

${y | y \geq 10}$

解题步骤 7

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

值域： $[10, \infty), {y | y \geq 10}$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$