初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ , $g (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

使用 $f (x) + g (x)$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$\sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{x^{2} - 2^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.2

要将 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ 。

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1) + x^{2}}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 1 + x^{2}}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.4.2

将 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + x^{2}}{x^{2} + 1}$

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