初级微积分示例

$(x^{2}) \cdot | x - 3 |$

解题步骤 1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x - 3 \geq 0$

解题步骤 2

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$x \geq 3$

解题步骤 3

在 $x - 3$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x^{2} \cdot (x - 3)$

解题步骤 4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x - 3 < 0$

解题步骤 5

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$x < 3$

解题步骤 6

在 $x - 3$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$x^{2} \cdot (- (x - 3))$

解题步骤 7

书写为分段式。

${\begin{cases} x^{2} \cdot (x - 3) & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 8

化简 $x^{2} \cdot (x - 3)$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

${\begin{cases} x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

${\begin{cases} x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 8.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\begin{cases} x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 8.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

${\begin{cases} x^{3} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 8.3

将 $- 3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 9

化简 $x^{2} \cdot (- (x - 3))$ 。

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解题步骤 9.1

使用乘法的交换性质重写。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} (x - 3) & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 9.2

运用分配律。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 9.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.3.1

移动 $x$ 。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 9.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 9.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 9.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 9.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 9.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} + 3 x^{2} & x < 3 \end{cases}$

初级微积分 示例

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