初级微积分示例

$| 2 x - 9 | - 9$

解题步骤 1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$2 x - 9 \geq 0$

解题步骤 2

求解不等式。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $9$ 。

$2 x \geq 9$

解题步骤 2.2

将 $2 x \geq 9$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x \geq 9$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{9}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{9}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{9}{2}$

解题步骤 3

在 $2 x - 9$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$2 x - 9 - 9$

解题步骤 4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$2 x - 9 < 0$

解题步骤 5

求解不等式。

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解题步骤 5.1

在不等式两边同时加上 $9$ 。

$2 x < 9$

解题步骤 5.2

将 $2 x < 9$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $2 x < 9$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} < \frac{9}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} < \frac{9}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{9}{2}$

解题步骤 6

在 $2 x - 9$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (2 x - 9) - 9$

解题步骤 7

书写为分段式。

${\begin{cases} 2 x - 9 - 9 & x \geq \frac{9}{2} \\ - (2 x - 9) - 9 & x < \frac{9}{2} \end{cases}$

解题步骤 8

从 $- 9$ 中减去 $9$ 。

${\begin{cases} 2 x - 18 & x \geq \frac{9}{2} \\ - (2 x - 9) - 9 & x < \frac{9}{2} \end{cases}$

解题步骤 9

化简 $- (2 x - 9) - 9$ 。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} 2 x - 18 & x \geq \frac{9}{2} \\ - (2 x) - - 9 - 9 & x < \frac{9}{2} \end{cases}$

解题步骤 9.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} 2 x - 18 & x \geq \frac{9}{2} \\ - 2 x - - 9 - 9 & x < \frac{9}{2} \end{cases}$

解题步骤 9.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

${\begin{cases} 2 x - 18 & x \geq \frac{9}{2} \\ - 2 x + 9 - 9 & x < \frac{9}{2} \end{cases}$

解题步骤 9.2

合并 $- 2 x + 9 - 9$ 中相反的项。

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解题步骤 9.2.1

从 $9$ 中减去 $9$ 。

${\begin{cases} 2 x - 18 & x \geq \frac{9}{2} \\ - 2 x + 0 & x < \frac{9}{2} \end{cases}$

解题步骤 9.2.2

将 $- 2 x$ 和 $0$ 相加。

${\begin{cases} 2 x - 18 & x \geq \frac{9}{2} \\ - 2 x & x < \frac{9}{2} \end{cases}$

初级微积分 示例

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