初级微积分示例

$f (x) = | x - 2 | + 3$

解题步骤 1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x - 2 \geq 0$

解题步骤 2

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x \geq 2$

解题步骤 3

在 $x - 2$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x - 2 + 3$

解题步骤 4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x - 2 < 0$

解题步骤 5

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x < 2$

解题步骤 6

在 $x - 2$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (x - 2) + 3$

解题步骤 7

书写为分段式。

$f (x) = {\begin{cases} x - 2 + 3 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 8

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 9

化简 $- (x - 2) + 3$ 。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

运用分配律。

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 5 & x < 2 \end{cases}$

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