初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ , $g (x) = \sqrt{x + 3}$

解题步骤 1

使用 $f (x) + g (x)$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \sqrt{x + 3}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \sqrt{x + 3}$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \sqrt{x + 3}$

解题步骤 2.2

要将 $\sqrt{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ 。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \sqrt{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.3

化简项。

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解题步骤 2.3.1

组合 $\sqrt{x + 3}$ 和 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ 。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{\sqrt{x + 3} ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

运用分配律。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x (x - 1) + 1 (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.1.2

运用分配律。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.1.3

运用分配律。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.2.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} + 0 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.2.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.3

运用分配律。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} + \sqrt{x + 3} \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.4

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{x + 3}$ 的左侧。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} - 1 \cdot \sqrt{x + 3}}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4.5

化简每一项。

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} - \sqrt{x + 3}}{(x + 1) (x - 1)}$

初级微积分 示例

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