初级微积分示例

$\frac{1}{3}$ , $2$ , $12$ , $72$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = \frac{1}{3}$ 的根可通过求解当 $x - (\frac{1}{3}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - \frac{1}{3}$

解题步骤 3

在 $x = 2$ 的根可通过求解当 $x - (2) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2$

解题步骤 4

在 $x = 12$ 的根可通过求解当 $x - (12) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 12$

解题步骤 5

在 $x = 72$ 的根可通过求解当 $x - (72) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 72$

解题步骤 6

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - \frac{1}{3}) (x - 2) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - \frac{1}{3}) (x - 2) (x - 12) (x - 72)$ 。

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解题步骤 7.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - \frac{1}{3}) (x - 2)$ 。

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解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$y = (x (x - 2) - \frac{1}{3} \cdot (x - 2)) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.1.2

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} \cdot (x - 2)) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} - 2 \cdot x - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2.1.3

组合 $x$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2.1.4

乘以 $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ 。

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解题步骤 7.2.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} + 2 (\frac{1}{3})) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2.1.4.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2.2

要将 $- 2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = (x^{2} - 2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2.3

组合 $- 2 x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = (x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2.4

在公分母上合并分子。

$y = (x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2.5

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = (x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2.6

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2.7

在公分母上合并分子。

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.2.8

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

解题步骤 7.3

化简分子。

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解题步骤 7.3.1

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = \frac{3 \cdot x^{2} - 2 x \cdot 3 - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

解题步骤 7.3.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{3 x^{2} - 6 x - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

解题步骤 7.3.3

从 $- 6 x$ 中减去 $x$ 。

$y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

解题步骤 7.3.4

分组因式分解。

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解题步骤 7.3.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 7.3.4.1.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

解题步骤 7.3.4.1.2

把 $- 7$ 重写为 $- 1$ 加 $- 6$

$y = \frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

解题步骤 7.3.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

解题步骤 7.3.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.3.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

解题步骤 7.3.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

解题步骤 7.3.4.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

解题步骤 7.4

化简项。

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解题步骤 7.4.1

运用分配律。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.4.2

化简项。

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解题步骤 7.4.2.1

组合 $\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3}$ 和 $x$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot - 12) (x - 72)$

解题步骤 7.4.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot (3 (- 4))) (x - 72)$

解题步骤 7.4.2.2.2

约去公因数。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot (3 \cdot - 4)) (x - 72)$

解题步骤 7.4.2.2.3

重写表达式。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x - 1) (x - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3

化简每一项。

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解题步骤 7.4.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 7.4.3.1.1

运用分配律。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x (x - 2) - 1 (x - 2)) \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.1.2

运用分配律。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 (x - 2)) \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.1.3

运用分配律。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.4.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 7.4.3.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.3.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - x + 2) \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.2.2

从 $- 6 x$ 中减去 $x$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 7 x + 2) \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.3

运用分配律。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + 3 x^{2} \cdot - 4 - 7 x \cdot - 4 + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.4

化简。

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解题步骤 7.4.3.4.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} - 7 x \cdot - 4 + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.4.2

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} + 28 x + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

解题步骤 7.4.3.4.3

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.5

要将 $- 12 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} \cdot \frac{3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.6

化简项。

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解题步骤 7.6.1

组合 $- 12 x^{2}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{- 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.6.2

在公分母上合并分子。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x - 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7

化简分子。

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解题步骤 7.7.1

从 $(3 x - 1) (x - 2) x - 12 x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.7.1.1

从 $(3 x - 1) (x - 2) x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2)) - 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.1.2

从 $- 12 x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2)) + x (- 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.1.3

从 $x ((3 x - 1) (x - 2)) + x (- 12 x \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 7.7.2.1

运用分配律。

$y = (\frac{x (3 x (x - 2) - 1 (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.2.2

运用分配律。

$y = (\frac{x (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.2.3

运用分配律。

$y = (\frac{x (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.7.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.7.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.7.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$y = (\frac{x (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - x + 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $x$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 7 x + 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.4

将 $3$ 乘以 $- 12$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 7 x + 2 - 36 x)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.7.5

从 $- 7 x$ 中减去 $36 x$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.8

要将 $28 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + 28 x \cdot \frac{3}{3} - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.9

化简项。

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解题步骤 7.9.1

组合 $28 x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + \frac{28 x \cdot 3}{3} - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.9.2

在公分母上合并分子。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2) + 28 x \cdot 3}{3} - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.10

化简分子。

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解题步骤 7.10.1

从 $x (3 x^{2} - 43 x + 2) + 28 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.10.1.1

从 $28 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2) + x (28 \cdot 3)}{3} - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.10.1.2

从 $x (3 x^{2} - 43 x + 2) + x (28 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2 + 28 \cdot 3)}{3} - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.10.2

将 $28$ 乘以 $3$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2 + 84)}{3} - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.10.3

将 $2$ 和 $84$ 相加。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} - 8) (x - 72)$

解题步骤 7.11

要将 $- 8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}) (x - 72)$

解题步骤 7.12

化简项。

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解题步骤 7.12.1

组合 $- 8$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}) (x - 72)$

解题步骤 7.12.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86) - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13

化简分子。

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解题步骤 7.13.1

运用分配律。

$y = \frac{x (3 x^{2}) + x (- 43 x) + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.2

化简。

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解题步骤 7.13.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} + x (- 43 x) + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} - 43 x \cdot x + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.2.3

将 $86$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.3

化简每一项。

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解题步骤 7.13.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.13.3.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$y = \frac{3 (x^{2} x) - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.3.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.13.3.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{3 (x^{2} x) - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{3 x^{2 + 1} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.3.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.13.3.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{3 x^{3} - 43 (x \cdot x) + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.4

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.5

以因式分解的形式重写 $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ 。

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解题步骤 7.13.5.1

使用有理根检验法因式分解 $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ 。

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解题步骤 7.13.5.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

解题步骤 7.13.5.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 24, \pm 8, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 12, \pm 4, \pm 3, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 6$

解题步骤 7.13.5.1.3

代入 $0.\overline{3}$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $0.\overline{3}$ 是多项式的根。

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解题步骤 7.13.5.1.3.1

将 $0.\overline{3}$ 代入多项式。

$3 \cdot {0.\overline{3}}^{3} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

解题步骤 7.13.5.1.3.2

对 $0.\overline{3}$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 \cdot 0.\overline{037} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

解题步骤 7.13.5.1.3.3

将 $3$ 乘以 $0.\overline{037}$ 。

$0.\overline{1} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

解题步骤 7.13.5.1.3.4

对 $0.\overline{3}$ 进行 $2$ 次方运算。

$0.\overline{1} - 43 \cdot 0.\overline{1} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

解题步骤 7.13.5.1.3.5

将 $- 43$ 乘以 $0.\overline{1}$ 。

$0.\overline{1} - 4.\overline{7} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

解题步骤 7.13.5.1.3.6

从 $0.\overline{1}$ 中减去 $4.\overline{7}$ 。

$- 4.\overline{6} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

解题步骤 7.13.5.1.3.7

将 $86$ 乘以 $0.\overline{3}$ 。

$- 4.\overline{6} + 28.\overline{6} - 24$

解题步骤 7.13.5.1.3.8

将 $- 4.\overline{6}$ 和 $28.\overline{6}$ 相加。

$24 - 24$

解题步骤 7.13.5.1.3.9

从 $24$ 中减去 $24$ 。

$0$

解题步骤 7.13.5.1.4

因为 $0.\overline{3}$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $3 x - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24}{3 x - 1}$

解题步骤 7.13.5.1.5

用 $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ 除以 $3 x - 1$ 。

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解题步骤 7.13.5.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$43 x^{2}$

$86 x$

$24$

解题步骤 7.13.5.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$

解题步骤 7.13.5.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

解题步骤 7.13.5.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{3} - x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

解题步骤 7.13.5.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$

解题步骤 7.13.5.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$

解题步骤 7.13.5.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 42 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$

解题步骤 7.13.5.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					-	$42 x^{2}$	+	$14 x$

解题步骤 7.13.5.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 42 x^{2} + 14 x$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$

解题步骤 7.13.5.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$

解题步骤 7.13.5.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$

解题步骤 7.13.5.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $72 x$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$

解题步骤 7.13.5.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							+	$72 x$	-	$24$

解题步骤 7.13.5.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $72 x - 24$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							-	$72 x$	+	$24$

解题步骤 7.13.5.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							-	$72 x$	+	$24$
										$0$

解题步骤 7.13.5.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} - 14 x + 24$

解题步骤 7.13.5.1.6

将 $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ 书写为因数的集合。

$y = \frac{(3 x - 1) (x^{2} - 14 x + 24)}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.13.5.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 14 x + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 7.13.5.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $- 14$ 。

$- 12, - 2$

解题步骤 7.13.5.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$y = \frac{(3 x - 1) ((x - 12) (x - 2))}{3} \cdot (x - 72)$

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (x - 72)$

解题步骤 7.14

化简项。

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解题步骤 7.14.1

运用分配律。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot - 72$

解题步骤 7.14.2

化简项。

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解题步骤 7.14.2.1

组合 $\frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot - 72$

解题步骤 7.14.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.14.2.2.1

从 $- 72$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (3 (- 24))$

解题步骤 7.14.2.2.2

约去公因数。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (3 \cdot - 24)$

解题步骤 7.14.2.2.3

重写表达式。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x - 1) (x - 12) (x - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3

化简每一项。

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解题步骤 7.14.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 1) (x - 12)$ 。

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解题步骤 7.14.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x (x - 12) - 1 (x - 12)) (x - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 (x - 12)) (x - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.14.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 7.14.3.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.14.3.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.2.1.2

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - x + 12) (x - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.2.2

从 $- 36 x$ 中减去 $x$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2)$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.4

化简每一项。

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解题步骤 7.14.3.4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.14.3.4.1.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.14.3.4.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.4.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.4.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.4.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.14.3.4.3.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 (x \cdot x) - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.4.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.4.4

将 $- 2$ 乘以 $- 37$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.4.5

将 $12$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x - 24) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.5

从 $- 6 x^{2}$ 中减去 $37 x^{2}$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 43 x^{2} + 74 x + 12 x - 24) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.6

将 $74 x$ 和 $12 x$ 相加。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24) \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.7

运用分配律。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + 3 x^{3} \cdot - 24 - 43 x^{2} \cdot - 24 + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.8

化简。

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解题步骤 7.14.3.8.1

将 $- 24$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} - 43 x^{2} \cdot - 24 + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.8.2

将 $- 24$ 乘以 $- 43$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.8.3

将 $- 24$ 乘以 $86$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} - 2064 x - 24 \cdot - 24$

解题步骤 7.14.3.8.4

将 $- 24$ 乘以 $- 24$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.15

要将 $- 72 x^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} \cdot \frac{3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.16

化简项。

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解题步骤 7.16.1

组合 $- 72 x^{3}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{- 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.16.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x - 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17

化简分子。

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解题步骤 7.17.1

从 $(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x - 72 x^{3} \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.17.1.1

从 $(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) - 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.1.2

从 $- 72 x^{3} \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) + x (- 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.1.3

从 $x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) + x (- 72 x^{2} \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 1) (x - 12)$ 。

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解题步骤 7.17.2.1

运用分配律。

$y = \frac{x ((3 x (x - 12) - 1 (x - 12)) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.2.2

运用分配律。

$y = \frac{x ((3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 (x - 12)) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.2.3

运用分配律。

$y = \frac{x ((3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.17.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.17.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.17.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{x ((3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{x ((3 x^{2} + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.3.1.2

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - x + 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.3.2

从 $- 36 x$ 中减去 $x$ 。

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2)$ 。

$y = \frac{x (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.5

化简每一项。

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解题步骤 7.17.5.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.17.5.1.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{x (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.5.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.17.5.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{x (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.5.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = \frac{x (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.5.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.5.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.17.5.3.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 (x \cdot x) - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.5.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.5.4

将 $- 2$ 乘以 $- 37$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.5.5

将 $12$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.6

从 $- 6 x^{2}$ 中减去 $37 x^{2}$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 74 x + 12 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.7

将 $74 x$ 和 $12 x$ 相加。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.8

将 $3$ 乘以 $- 72$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24 - 216 x^{2})}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.17.9

从 $- 43 x^{2}$ 中减去 $216 x^{2}$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.18

要将 $1032 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + 1032 x^{2} \cdot \frac{3}{3} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.19

化简项。

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解题步骤 7.19.1

组合 $1032 x^{2}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + \frac{1032 x^{2} \cdot 3}{3} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.19.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + 1032 x^{2} \cdot 3}{3} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.20

化简分子。

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解题步骤 7.20.1

从 $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + 1032 x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.20.1.1

从 $1032 x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + x (1032 x \cdot 3)}{3} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.20.1.2

从 $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + x (1032 x \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24 + 1032 x \cdot 3)}{3} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.20.2

将 $3$ 乘以 $1032$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24 + 3096 x)}{3} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.20.3

将 $86 x$ 和 $3096 x$ 相加。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} - 2064 x + 576$

解题步骤 7.21

要将 $- 2064 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} - 2064 x \cdot \frac{3}{3} + 576$

解题步骤 7.22

化简项。

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解题步骤 7.22.1

组合 $- 2064 x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} + \frac{- 2064 x \cdot 3}{3} + 576$

解题步骤 7.22.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) - 2064 x \cdot 3}{3} + 576$

解题步骤 7.23

化简分子。

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解题步骤 7.23.1

从 $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) - 2064 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.23.1.1

从 $- 2064 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) + x (- 2064 \cdot 3)}{3} + 576$

解题步骤 7.23.1.2

从 $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) + x (- 2064 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24 - 2064 \cdot 3)}{3} + 576$

解题步骤 7.23.2

将 $- 2064$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24 - 6192)}{3} + 576$

解题步骤 7.23.3

从 $- 24$ 中减去 $6192$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + 576$

解题步骤 7.24

要将 $576$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + 576 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 7.25

化简项。

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解题步骤 7.25.1

组合 $576$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + \frac{576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.25.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216) + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26

化简分子。

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解题步骤 7.26.1

运用分配律。

$y = \frac{x (3 x^{3}) + x (- 259 x^{2}) + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.2

化简。

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解题步骤 7.26.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} + x (- 259 x^{2}) + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.2.4

将 $- 6216$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.3

化简每一项。

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解题步骤 7.26.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 7.26.3.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$y = \frac{3 (x^{3} x) - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.3.1.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.26.3.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{3 (x^{3} x) - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{3 x^{3 + 1} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.3.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.26.3.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 (x^{2} x) + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.3.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.26.3.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 (x^{2} x) + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{2 + 1} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.3.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.3.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.26.3.3.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 (x \cdot x) - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.3.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 576 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.26.4

将 $576$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 1728}{3}$

解题步骤 7.27

分解分数 $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 1728}{3}$ 成为两个分数。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.28

分解分数 $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x}{3}$ 成为两个分数。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.29

分解分数 $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2}}{3}$ 成为两个分数。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.30

分解分数 $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3}}{3}$ 成为两个分数。

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.31

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.31.1

约去公因数。

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.31.2

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$y = x^{4} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.32

将负号移到分数的前面。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.33

约去 $- 6216$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.33.1

从 $- 6216 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3} + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.33.2

约去公因数。

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解题步骤 7.33.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3 (1)} + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.33.2.2

约去公因数。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3 \cdot 1} + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.33.2.3

重写表达式。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 2072 x}{1} + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.33.2.4

用 $- 2072 x$ 除以 $1$ 。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} - 2072 x + \frac{1728}{3}$

解题步骤 7.34

用 $1728$ 除以 $3$ 。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} - 2072 x + 576$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例