初级微积分示例

$| y | = 4 - x$

解题步骤 1

将方程重写为 $4 - x = | y |$ 。

$4 - x = | y |$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- x = | y | - 4$

解题步骤 3

将 $- x = | y | - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- x = | y | - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

移动 $\frac{| y |}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot | y | + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 1 \cdot | y |$ 重写为 $- | y |$ 。

$x = - | y | + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.3

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x = - | y | + 4$

解题步骤 4

求绝对值的顶点。在本例中， $x = - | y | + 4$ 的顶点是 $(4, 0)$ 。

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解题步骤 4.1

要求顶点的 $y$ 坐标，请将绝对值 $y$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $y = 0$ 。

$y = 0$

解题步骤 4.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $y$ 。

$x = - | 0 | + 4$

解题步骤 4.3

化简 $- | 0 | + 4$ 。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$x = - 0 + 4$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$x = 0 + 4$

解题步骤 4.3.2

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$x = 4$

解题步骤 4.4

绝对值顶点为 $(4, 0)$ 。

$(4, 0)$

解题步骤 5

定义域是所有有效的 $x$ 的值的集合。利用图像求定义域。

$(- \infty, 4]$

${x | x \leq 4}$

解题步骤 6

对于每一个 $x$ 值，都有一个正 $y$ 值和一个负 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 6.1

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = - x + 4$ 。在本例中，该点为 $(2, 2)$ 。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - (2) + 4$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = - 2 + 4$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$f (2) = 2$

解题步骤 6.1.2.3

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 6.2

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = - (- x + 4)$ 。在本例中，该点为 $(2, - 2)$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - (- (2) + 4)$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = - (- 2 + 4)$

解题步骤 6.2.2.2

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$f (2) = - 1 \cdot 2$

解题步骤 6.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = - 2$

解题步骤 6.2.2.4

最终答案为 $- 2$ 。

$y = - 2$

解题步骤 6.3

将 $x$ 的值 $3$ 代入 $f (x) = - x + 4$ 。在本例中，该点为 $(3, 1)$ 。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = - (3) + 4$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = - 3 + 4$

解题步骤 6.3.2.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$f (3) = 1$

解题步骤 6.3.2.3

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 6.4

将 $x$ 的值 $3$ 代入 $f (x) = - (- x + 4)$ 。在本例中，该点为 $(3, - 1)$ 。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = - (- (3) + 4)$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = - (- 3 + 4)$

解题步骤 6.4.2.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$f (3) = - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.4.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (3) = - 1$

解题步骤 6.4.2.4

最终答案为 $- 1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 6.5

可以利用顶点附近的点 $(4, 0), (2, 2), (2, - 2), (3, 1), (3, - 1)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 1 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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