初级微积分示例

$(- \frac{1}{5}, (\frac{2 \sqrt{6}}{5}))$

解题步骤 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $- \frac{1}{5}$ 。

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} = a^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2

求解 $a$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将方程重写为 $a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ 。

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 2.2

将方程两边同时进行 $- 5$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

解题步骤 2.3

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

化简 ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1.1

将 ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{- \frac{1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1.1.2.1

将 $- \frac{1}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.3

约去公因数。

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.4

重写表达式。

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

解题步骤 2.3.1.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

解题步骤 2.3.1.1.2

化简。

$a = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

化简 ${(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.2

将 $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.3.1

将 $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.3.7.4.1

约去公因数。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3.7.4.2

重写表达式。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.3.7.5

计算指数。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.4

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{12})}^{5}$

解题步骤 2.3.2.1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.5.1

对 $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ 运用乘积法则。

$a = \frac{{(5 \sqrt{6})}^{5}}{12^{5}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.2

对 $5 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$a = \frac{5^{5} {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

解题步骤 2.3.2.1.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.6.1

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$a = \frac{3125 {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

解题步骤 2.3.2.1.6.2

将 ${\sqrt{6}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{6^{5}}$ 。

$a = \frac{3125 \sqrt{6^{5}}}{12^{5}}$

解题步骤 2.3.2.1.6.3

对 $6$ 进行 $5$ 次方运算。

$a = \frac{3125 \sqrt{7776}}{12^{5}}$

解题步骤 2.3.2.1.6.4

将 $7776$ 重写为 $36^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.6.4.1

从 $7776$ 中分解出因数 $1296$ 。

$a = \frac{3125 \sqrt{1296 (6)}}{12^{5}}$

解题步骤 2.3.2.1.6.4.2

将 $1296$ 重写为 $36^{2}$ 。

$a = \frac{3125 \sqrt{36^{2} \cdot 6}}{12^{5}}$

解题步骤 2.3.2.1.6.5

从根式下提出各项。

$a = \frac{3125 \cdot 36 \sqrt{6}}{12^{5}}$

解题步骤 2.3.2.1.6.6

将 $3125$ 乘以 $36$ 。

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{12^{5}}$

解题步骤 2.3.2.1.7

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.7.1

对 $12$ 进行 $5$ 次方运算。

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{248832}$

解题步骤 2.3.2.1.7.2

约去 $112500$ 和 $248832$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.7.2.1

从 $112500 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $36$ 。

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{248832}$

解题步骤 2.3.2.1.7.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.7.2.2.1

从 $248832$ 中分解出因数 $36$ 。

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 (6912)}$

解题步骤 2.3.2.1.7.2.2.2

约去公因数。

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 \cdot 6912}$

解题步骤 2.3.2.1.7.2.2.3

重写表达式。

$a = \frac{3125 \sqrt{6}}{6912}$

解题步骤 3

将 $a$ 的每个值代入回函数 $f (x) = a^{x}$ 中，以求出任何可能的指数函数。

$f (x) = {(\frac{3125 \sqrt{6}}{6912})}^{x}$

初级微积分 示例

初级微积分示例